Он - выпускник Московской консерватории. Дебют музыканта состоялся в 1983 году в опере Моцарта «Бастьен и Бастьена» в партии Бастьена. 

Ряхин был солистом Московской филармонии, Ансамбля песни и пляски Московского округа ПВО. На раннем этапе творчества исполнял оперные партии Ленского в опере Чайковского «Евгений Онегин», Графа Альмавива в опере Россини «Сивильский цирюльник», Антонио в опере Прокофьева «Обручение в монастыре» и многие другие. 

В 1991 году Дмитрий выпустил свой первый сольный альбом «Русские песни и романсы». В этот период Ряхин много и успешно гастролирует по странам Европы с оркестром русских народных инструментов, является участником многочисленных фестивалей классической музыки. 

В 1998 году Дмитрий издаёт свой второй музыкальный альбом. В 1999 году участвует в телевизионном проекте «Романсиада». 

В 2003 году Дмитрий выпустил свой третий сольный альбом «Страна цветов». В основу этого альбома легли классические романсы Чайковского и Рахманинова в оркестровых обработках, романсы и лирические песни композиторов Л. Лядовой, А. Зацепина, Я. Френкеля, С. Каменского и др. 

3 октября 2012 года, в день рождения поэта Сергея Есенина, Дмитрий Ряхин как лучший исполнитель песен и романсов на стихи поэта награждается Международной премией имени Сергея Есенина «О Русь, взмахни крылами…» в номинации «Песенное слово». 

В настоящее время Дмитрий успешно концертирует и гастролирует по городам России и зарубежным странам со своими сольными программами, репертуар которых всё время обновляется и пополняется как новыми современными, так и старинными, порой очень редко исполняемыми романсами выдающихся исполнителей прошлых лет. 

Билеты можно приобрести в кассах ТКТО и на сайте: https://tgf.kto72.ru/events/buy/4120/